جواب سوالات ریاضی ششم (فصل هفتم تقریب) با پاسخ فصل 7

جواب سوالات ریاضی ششم (فصل هفتم تقریب) با جواب فصل 7 کتاب ریاضی ششم را در این صفحه ببینید

شبکه آموزش طبق روال سال گذشته در محورِ مدرسه تلویزیونی قرار دارد؛ شبکه چهار علوم انسانی و دروس تخصصی ریاضی، شبکه امید آموزش دروس عمومی رشته‌های ریاضی و تجربی در مقطع متوسطه دوم مثل فارسی، عربی، زبان و معارف را در دستور کار خود دارد و ساعت پخش‌هایمان هم مثل سال گذشته است. البته شبکه امید احتمالاً بحث آموزشی را ساعت 13:30 تا 15:30 خواهد داشت؛ امسال با کمکِ همکاران‌مان تا 31 اردیبهشت‌ماه 1401، 19 هزار و 562 کلاس برگزار می‌کنیم.

با توجه به برگزاری آنلاین کلاسهای درس بدون شک کیفیت آموزش ها پایین آمده است و ممکن است برخی از خانواده ها در ساعت‌های مشخص هنگام برگزاری کلاس آنلاین دسترسی به اینترنت نداشته باشند و یا نتوانند در ان هنگام امکانات لازم برای آموزش را برای فرزندان خود مهیا کنند به همین دلیل مجبور شده که در سایت های مختلف به دنبال آموزش های لازم برای فرزندان خود باشند

این روزهای کرونایی تشکیل شدن کلاس های درس به صورت آنلاین اگرچه باعث کاهش ابتلای کودکان و دانش‌آموزان به بیماری می‌شود اما از لحاظ علمی سطح آموزش پایین را می‌آورد و دانش آموزان نمی توانند به صورت مستقیم با معلم خود در ارتباط باشند

البته اگر هم به مدرسه بروند باید حتما یک کمک درسی برای دانش اموزان وجود داشته باشند که بتوانند پاسخ های خود به سوالات کتاب را با پاسخ های کتاب کمک درسی مقایسه کنند و از صحت پاسخ های خود اطمینان داشته باشند..

به هر حال آموزش های لازم در اینترنت میتواند به دانش اموزان کمک شایانی کند

مجله شبونه در این صفحه سعی کرده که آموزش‌های لازم را برای دانش‌آموزان در نظر بگیرد.

فصل تقریب ریاضی ششم با جواب

جواب ریاضی ششم درس تقریب

فعالیت صفحه ۱۳۲ ریاضی ششم با جواب

مانند نمونه الف) جدول را کامل کنید و مقدار تقریبی اعداد را به روش قطع کردن به دست آورید. در سطر آخر خودتان یک عدد بنویسید و آن را کامل کنید.

ب) با توجّه به قسمت الف، عبارت های زیر را کامل کنید.

• در تقریب رقم صدگان، اختلاف هر عدد با مقدار تقریبی آن کوچک تر از 100 است.
• در تقریب رقم دهگان، اختلاف هر عدد با مقدار تقریبی آن کوچک تر از 10 است.
• در تقریب رقم یکان، اختلاف هر عدد با مقدار تقریبی آن کوچک تر از 1 است.

^ ساینس هاب ^

صفحه ۱۳۳ ریاضی ششم با جواب

جواب کاردرکلاس صفحه 133 ریاضی ششم

1- مقدار تقریبی هر یک از اعداد زیر را به روش قطع کردن با تقریب خواسته شده به دست آورید.

• با تقریب کمتر از ۱۰،    ۵۳۰ ≃ ۵۳۹
• با تقریب کمتر از ۱۰۰۰،   ۵۶۰۰۰ ≃ ۵۶۷۸۹
• با تقریب کمتر از ۰/۱،  ۵۰۸۷۳۲/۴ ≃ ۵۰۸۷۳۲/۴۵۱
• با تقریب کمتر از ۱۰۰،  ۵۶۳۰۰ ≃ ۵۶۳۸۹
• با تقریب کمتر از ۱، ۴۲۵۸ ≃ ۴۲۵۸/۶
• با تقریب کمتر از ۰/۰۱،  ۵۰۸۷۳۲/۴۵ ≃ ۵۰۸۷۳۲/۴۵۱

2- ۴۷۹۲۳۸۳۹ تومان با تقریب کمتر از ۱۰۰۰۰ (تومان) به روش قطع کردن چقدر میشود؟

۴۷۹۲۰۰۰۰ تومان

3- عدد ۳۲۵۴/۹۳ را یک بار با تقریب کمتر از ۰/۱ و بار دیگر با تقریب کمتر از ۱ به روش قطع کردن تقریب بزنید.

با تقریب کمتر از ۰/۱: ۳۲۵۴/۹

با تقریب کمتر از ۱: ۳۲۵۴

کدام یک به مقدار واقعی نزدیک تر است؟ تقریب ۰/۱ یعنی ۳۲۵۴/۹

مقدار اختلافش با عدد واقعی چقدر است؟ ۰/۰۳

0/03 = 3254/9 – 3254/93

4- دانش آموزی مقدار تقریبی عدد ۳۲۷/۵ را با روش قطع کردن به صورت زیر نوشته است. اشتباه او را توضیح دهید و درست آن را بنویسید.

با تقریب کمتر از ۱۰، ۳۲ ≃ ۳۲۷/۵

این دانش آموز باید به جای رقم حذف شده صفر قرار میداد اما به اشتباه آن را حذف کرده است زیرا نمی‌دانسته که ما فقط میتوانیم صفرهای سمت راست ممیزِ یک عدد اعشاری را حذف کنیم و ننویسیم زیرا در این حالت است که صفر تأثیری ندارد.

جواب درست:

با تقریب کمتر از ۱۰، ۳۲۰ ≃ ۳۲۷/۵

5- به کمک ماشین حساب مقدار تقریبی هر یک از کسرهای زیر را با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش قطع کردن به دست آورید.

0/1 ≃ 1/7	1/4 ≃ 7/5
0/7 ≃ 3/4	0/7 ≃ 41/53

مقدار تقریبی کدام یک از کسرها با مقدار دقیق آنها برابر است؟ ⁷/₅

^ Sci-HuB.iR ^

صفحه 134 ریاضی ششم با جواب

حل فعالیت صفحه ی ۱۳۴ ریاضی ششم

1- احمد در کلاس به معلّم گفت: ما سال های قبل عددها را به صورت دیگری نیز تقریب می زدیم. معلّم: مثلاً ۱۴۲۷۸ را با تقریب دهگان چطور تقریب می زدید؟ احمد: می نوشتیم ۱۴۲۸۰≃ ۱۴۲۷۸. معلّم: درست است. این روش تقریب زدن را روش گرد کردن می‌نامند.

مقدار تقریبی ۱۴۲۷۸ را با همان تقریب به روش قطع کردن به دست آورید:

با تقریب کمتر از ۱۰، ۱۴۲۷۰ ≃ ۱۴۲۷۸

در کدام روش مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیک تر است؟ روش گرد کردن

2- مانند نمونه. الف) با تقریب رقم دهگان، در جاهای خالی اعداد مناسب قرار دهید و با رنگ کردن مشخّص کنید عدد مورد نظر به کدام عدد نزدیک تر است:

۷۹۰ ⇒ ۷۸۳ ⇐ ۷۸۰

۵۳۲۰ ⇒ ۵۳۱۴ ⇐ ۵۳۱۰

۹۰ ⇒ ۸۷ ⇐ ۸۰

ب) با تقریب رقم صدگان، در جاهای خالی اعداد مناسب قرار دهید و با رنگ کردن مشخّص کنید عدد موردنظر به کدام عدد نزدیک تر است:

۸۰۰ ⇒ ۷۸۶ ⇐ ۷۰۰

۶۳۰۰ ⇒ ۶۲۲۲ ⇐ ۶۲۰۰

۱۳۰۰ ⇒ ۱۲۷۳ ⇐ ۱۲۰۰

در روش گرد کردن اگر فاصله ی عدد از دو طرف برابر باشد، آن را به عدد بالا گرد می کنیم.

با تقریب رقم صدگان، ۸۰۰ ⇒ ۷۵۰ ⇐ ۷۰۰

با توجّه به قسمت (الف) و (ب)، آیا در روش گرد کردن نیز اختلاف بین هر عدد و مقدار تقریبی اش (عدد بزرگ تر منهای عدد کوچکتر)، همیشه از مقدار تقریب کمتر است؟ بله

// ساینس هاب //

صفحه 135 ریاضی ششم با جواب

کار در کلاس صفحه ۱۳۵ ریاضی ششم

1- مانند نمونه مقدار تقریبی اعداد داخل جدول را با تقریب خواسته شده به روش گردکردن بنویسید.

2- مقدار تقریبی اعداد داخل جدول را با تقریب کمتر از 100 به دو روش بنویسید.

در چه صورتی مقدار تقریبی یک عدد با دو روش یکسان است؟

در صورتی که عددِ سمتِ راستِ عددِ موردِ تقریب (اولین عددی که باید حذف شود)، کوچکتر از ۵ باشد.

3- مقدار تقریبی اعداد زیر را به روش گرد کردن و با تقریب خواسته شده به دست آورید.

• با تقریب کمتر از ۰/۰۱،  ۱۸/۴۳ ≃ ۱۸/۴۲۵
• با تقریب کمتر از ۰/۱، ۵۳۲۱/۳ ≃ ۵۳۲۱/۳۴
• با تقریب کمتر از ۱، ۸ ≃ ۷/۹۹
• با تقریب کمتر از ۱۰۰۰۰، ۹۰۰۰۰ ≃ ۸۹۲۸۷/۱۵
• با تقریب کمتر از ۱۰۰،  ۷۰۰۰۰۰ ≃ ۶۹۹۹۵۳

4- در جاهای خالی عددهای مناسب بنویسید تا عبارت درست به دست آید:

تقریب عدد ۲۳۴۸ به روش گردکردن با تقریبِ

• الف) کمتر از ۱۰۰، برابر ۲۳۰۰ می‌شود.
• ب) کمتر از ۱۰، برابر ۲۳۵۰ می‌شود.
• پ) کمتر از ۱۰۰۰، برابر ۲۰۰۰ می‌شود.

5- کدام یک تقریب عدد به روش گردکردن با تقریب کمتر از 1000 نیست؟

۵۰۰۰ ≃ ۵۶۲۴

6- مانند نمونه با تقسیم صورت بر مخرج در هر یک از کسرهای زیر، خارج قسمت تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست آورید. سپس مقدار تقریبی کسر را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کنید.

(0/28 ≃ 7÷2) 0/3 ≃ ²/₇

(0/11 ≃ 9÷1) 0/1 ≃ ¹/₉

(0/75 ≃ 4÷3) 0/8 ≃ ³/₄

(1/40 ≃ 5÷7) 1/4 ≃ ⁷/₅

محلّ تقریبی کسرها را بر اساس مقدار تقریبی شان بر روی محور زیر نمایش دهید.

چرا در گردکردن با تقریب کمتر از ۰/۱، خارج قسمت تقسیم را تا دو رقم اعشار به دست می آوریم؟

چون باید رقمِ صدم را بدانیم و با توجه به آن تصمیم بگیریم که آیا به رقمِ دهم (عددِ موردِ تقریب) یک واحد اضافه کنیم یا خیر (اگر کوچکتر از 5 بود اضافه نمی‌کنیم)

// Sci-HuB.IR //

صفحه 136 ریاضی ششم با جواب

حل تمرین صفحه ۱۳۶ ریاضی ششم

1- جدول زیر را کامل کنید.

نکته: در جدول فوق در اولین خانه‌ی ردیف آخر، هر عددی بین ۱۷۷۶۲/۲۵ تا ۱۷۷۶۲/۳۴ می‌توانید قراد دهید که ساینس‌هاب به عنوان نمونه ۱۷۷۶۲/۲۵ قرار داده است.

2- کوچکترین و بزرگترین عددهای ۵ رقمی را که تقریب آنها به روش گردکردن و با تقریب کمتر از ۱۰۰۰، ۸۰۰۰۰ می‌شود بنویسید.

• کوچکترین: ۷۹۵۰۰
• بزرگترین: ۸۰۴۹۹

3- حاصل تقسیم ها را

الف) با تقریب کمتر از ۰/۰۱ به روش قطع کردن به دست آورید.

برای حل این مسئله کافیست تقسیم‌ها را تا دو رقم اعشار (در خارج قسمت) محاسبه کنیم.

۴/۵۲ = ۰/۹ ÷ ۴/۰۷

۵/۳۹ = ۲/۳ ÷ ۱۲/۴

ب) با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش گردکردن به دست آورید.

کافیست ابتدا مثل بخش قبل تقسیم‌ها را تا دو رقم اعشار در خارج قسمت حساب کنیم و سپس آنها را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کنیم.

۴/۵ = ۰/۹ ÷ ۴/۰۷

۵/۴ = ۲/۳ ÷ ۱۲/۴

4- مقدار هر یک از کسرهای زیر را با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش خواسته شده تقریب بزنید و بر روی محور اعداد نمایش دهید.

(با روش قطع کردن)   1/8 ≃ ³²/₁₇

(با روش قطع کردن)   5/3 ≃ ^12/4/_2/3

(با روش گرد کردن)   0 ≃ ¹⁵/₄₅₀

(با روش گرد کردن)   4/5 ≃ ^4/07/_0/9

5- در سرشماری سال ۱۳۹۰ جمعیت شهر ایلام، ۵۵۷۵۹۹ نفر اعلام شده است. فرمانداری این شهرستان جمعیت شهر را حدود ۵۶۰,۰۰۰ نفر اعلام کرد. فرمانداری این شهرستان جمعیت شهرستان را با چه روشی و چه تقریبی اعلام کرده است؟

با روش گرد کردن و با تقریب کمتر از 10000

6- می‌دانیم  ۳/۱۴۱۵۹۲=π می‌باشد (π را پی بخوانید).

الف) مقدار تقریبی π را به دو روش گردکردن و قطع کردن با تقریب کمتر از ۰/۰۱ به دست آورید.

• گردکردن: ۳/۱۴
• قطع کردن: ۳/۱۴

ب) مقدار تقریبی π را به دو روش با تقریب کمتر از ۰/۰۰۱ به دست آورید.

• گردکردن: ۳/۱۴۲
• قطع کردن: ۳/۱۴۱

چرا در حالت (ب) دو مقدار تقریبی برابر نیستند؟

چون در روش قطع کردن، فقط رقم سمت راست رقم مورد تقریب حذف می‌شود اما در روش گرد کردن علاوه بر حذف کردن عدد سمت راست، اگر آن رقم مساوی یا بزرگتر از 5 باشد 1 واحد به عدد مورد تقریب اضافه می‌شود.

جواب فصل ۷ ریاضی ششم

ریاضی ششم درس اندازه گیری و محاسبات تقریبی با جواب

فعالیت صفحه ۱۳۷ ریاضی ششم با جواب

حال اگر بخواهیم جرم یک بسته زعفران را حساب کنیم، این کار را با کدام یک از ترازوهای زیر انجام می دهیم؟

ترازوی سوم (ترازویی که جرم های تا حدّاکثر ۱۰۰ گرم را نشان می‌دهد و دقّت آن تا ۰/۱ گرم است)

مانند نمونه در مثال های زیر میزان تقریب را پیشنهاد کنید؛

اندازه گیری جرم یک انسان ⬅ با تقریب کمتر از ۱ کیلوگرم

اندازه گیری تب یک کودک بیمار ⬅ با تقریب کمتر از ۰/۱ درجه‌ی سانتی‌گراد

اندازه گیری جرم یک قطعه ی فلزّی گرانبها ⬅ با تقریب کمتر از ۰/۰۱ گرم

Www.Sci-HuB.iR

صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم با جواب

جواب کاردرکلاس صفحه 138 ریاضی ششم

1- قطر یک سکّه ی ۲۰۰۰ ریالی را روی خط کش و بدون توجّه به میلی مترها بخوانید. چند سانتی متر است؟

بیشتر از ۱ سانتی‌متر و کمتر از ۲ سانتی‌متر (یا اینکه بگویید ۱ سانتی‌متر یا ۲ سانتی‌متر)

2- قطر همان سکّه را با سانتی متر و میلی متر بخوانید. چقدر است؟

۱ سانتی‌متر و ۵ میلی‌متر

3- مانند نمونه دقّت اندازه گیری هر یک از ابزارهای اندازه گیری را بنویسید.

الف) خط کش مدرّج با سانتی‌متر و میلی‌متر شمار ⬅ با تقریب کمتر از ۰/۱ سانتی‌متر (۱میلی‌متر)

ب) متر خیّاطی که فقط سانتی‌متر شمار دارد ⬅ با تقریب کمتر از ۱ سانتی‌متر (۱۰میلی‌متر)

پ) صفحه‌ی کیلومتر شمار خودرو ⬅ با تقریب کمتر از ۵ کیلومتر

^ ساینسهاب ^

حل تمرین صفحه 138 ریاضی ششم

1- طول و عرض و ارتفاع یک جعبه دستمال کاغذی را با تقریب کمتر از ۱ سانتی متر اندازه گیری کنید و حجم آن را به دست آورید.

• طول: ۲۳ سانتی‌متر
• عرض: ۱۲ سانتی‌متر
• ارتفاع: ۵ سانتی‌متر
• در نتیجه حجمِ آن می‌‌‌شود: ۱۳۸۰ سانتی‌متر مکعب

(من این مسئله را برای یک جعبه دستمال کاغذی از این ۱۰۰ برگی‌ها مارکِ اکتیو انجام دادم، گفتم بدونید😄)

2- طول و عرض و ارتفاع یک قوطی کبریت را با تقریب کمتر از ۱ میلی متر اندازه گیری کنید و حجم آن را به دست آورید.

• طول: ۵۱ میلی‌متر
• عرض: ۳۶ میلی‌متر
• ارتفاع: ۱۴ میلی‌متر
• در نتیجه حجمِ آن می‌‌‌شود: ۲۵۷۰۴ میلی‌متر مکعب

3- جرم خودتان و یکی از دوستان یا افراد فامیل را اندازه گیری کنید. مقدار تقریبی عددها را با تقریب کمتر از ۱ کیلوگرم به روش گرد کردن بنویسید.

جرم خودم : ۳۹/۸ کیلوگرم هستم که با تقریبِ کمتر از ۱ کیلوگرم می‌شود ۴۰ کیلوگرم.

جرم پدرم: ۸۵/۲ کیلوگرم می‌باشد که با تقریبِ کمتر از ۱ کیلوگرم می‌شود ۸۵ کیلوگرم.

اینجا هم دیگه لازم به توضیح نیست که اعداد بالا به عنوان نمونه هستند چون من وزن شما رو نمیدونم و شما میتونید وزن خودتون رو جایگزین کنید، اینجا به صورت تقریبی برای شما که احتمالاً یه دختر یا پسرِ ۱۲ ساله هستید نوشتم.

جواب فعالیت صفحه ۱۳۸ ریاضی ششم

1- فرش فروشی برای محاسبه ی قیمت یک فرش دستباف ابتدا مساحت فرش را با اندازه گیری طول و عرض آن حساب کرد. محاسبات او را کامل کنید.

متر ۴/۱۲ = طول

متر ۲/۹۳ = عرض

مترمربع ۱۲/۰۷۱۶ = ۲/۹۳ × ۴/۱۲ = مساحت فرش

او مقدار تقریبی مساحت را به روش قطع کردن و با تقریب کمتر از ۰/۰۱ به دست آورد.

۱۲/۰۷ ≃ ۱۲/۰۷۱۶

اکنون شما اختلاف بین مقدار واقعی و مقدار تقریبی مساحت فرش را به دست آورید.

مترمربع ۰/۰۰۱۶ = ۱۲/۰۷ – ۱۲/۰۷۱۶

^ Sci-HuB.iR ^

صفحه 139 ریاضی ششم با جواب

2- نجّاری برای محاسبه ی مساحت یک ورق نئوپان مستطیلی شکل به صورت زیر عمل کرد. محاسبات او را کامل کنید.

متر ۳/۴۶ = طول

متر ۱/۷۱ = عرض

او ابتدا طول و عرض ورق نئوپان را با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش قطع کردن به دست آورد.

 متر ۳/۴ ≃ طول

 متر ۱/۷ ≃ عرض

سپس مساحت این ورق نئوپان را به دست آورد.

مترمربع ۵/۷۸ = ۱/۷ × ۳/۴ = مساحت

مساحت این ورق را با روش سؤال ۱ هم به دست آورید. دو روش به دست آوردن مساحت در فعّالیت ١ و ٢ را با هم مقایسه کنید.

مترمربع ۵/۹۱۶۶ = ۱/۷۱ × ۳/۴۶ = مساحت

سپس مقدار تقریبی مساحت را به روش قطع کردن و با تقریب کمتر از ۰/۰۱ به دست می‌آوریم:

مترمربع ۵/۹۱ ≃ ۵/۹۱۶۶

حال اختلاف بین مقدار واقعی و مقدار تقریبی مساحت نئوپان را به دست می آوریم:

مترمربع ۰/۰۰۶۶ = ۵/۹۱ – ۵/۹۱۶۶

خب، مشاهده کردیم که اختلاف در این روش ۰/۰۰۶۶ مترمربع بود در حالیکه در روش اول ۰/۰۰۱۶ مترمربع بود که عدد کمتری است یعنی خطای کمتری دارد.

ینایراین نتیجه می‌گیریم که هرچند روش فعّالیت ۲ سریعتر انجام می‌شود اما  بهتر است محاسبات را با روش فعّالیت ١ انجام دهیم یعنی ابتدا عملیات ضرب را انجام دهیم و در انتها جواب را تقریب بزنیم، چون در این روش مقدار تقریبی به مقدار واقعی نزدیکتر است.

* Sci-HuB.iR *

جواب کاردرکلاس صفحه ۱۳۹ ریاضی ششم

1- جرم یک برگه ی کاغذ ۳/۵ گرم است. جرم یک بسته ی ۵۰۰ تایی از این برگه ها چند کیلوگرم است؟ به دو روش حساب کنید و جواب را با تقریب کمتر از یک گرم (۰/۰۰۱ کیلوگرم) به دست آورید.

 💎 روش اول:

گرم ۳/۵ = جرم

۵۰۰ = تعداد

گرم ۱۷۵۰ = ۵۰۰ × ۳/۵ = جرم بسته

با تقریب کمتر از ۱ گرم و روش قطع کردن:

گرم ۱۷۵۰ ≃ ۱۷۵۰

💎 روش دوم:

با تقریب کمتر از ۱ گرم و روش قطع کردن:

گرم ۳ ≃ جرم

۵۰۰ = تعداد

گرم ۱۵۰۰ = ۵۰۰ × ۳ = جرم بسته

2- دو عدد ۰/۱۳ و ۰/۱۲ را در نظر بگیرید.

الف) ابتدا حاصل جمع دو عدد را به دست آورید و سپس جواب را با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش گرد کردن تقریب بزنید.

۰/۲۵ = ۰/۱۳ + ۰/۱۲ = حاصل جمع

حال تقریب کمتر از ۰/۱ به روش گرد کردن:

۰/۳ ≃ ۰/۲۵

ب) ابتدا هر عدد را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کنید، سپس حاصل جمع را به دست آورید.

تقریب کمتر از ۰/۱ به روش گرد کردن:

۰/۱ ≃ ۰/۱۲

۰/۱ ≃ ۰/۱۳

۰/۲ = ۰/۱ + ۰/۱ = حاصل جمع

آیا نتیجه ها یکی هستند؟ خیر، روش دوم خطای بیشتری دارد.

3- دو عدد ۰/۱۳ و ۰/۱۲ را در نظر بگیرید. مراحل (الف) و (ب) سوال (۲) را به روش قطع کردن انجام دهید.

💎 مراحل الف:

۰/۲۵ = ۰/۱۳ + ۰/۱۲ = حاصل جمع

اکنون تقریب کمتر از ۰/۱ به روش قطع کردن:

۰/۲ ≃ ۰/۲۵

💎 مراحل ب:

تقریب کمتر از ۰/۱ به روش قطع کردن:

۰/۱ ≃ ۰/۱۲

۰/۱ ≃ ۰/۱۳

۰/۲ = ۰/۱ + ۰/۱ = حاصل جمع

آیا نتیجه‌ها یکی هستند؟ بله

** ساینس هاب **

جواب سوالات صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم

4- جاهای خالی را پر کنید.

پاسخ ها را با هم مقایسه کنید.

در روش گرد کردن پاسخ تقریبی به پاسخ واقعی نزدیکتر است.

*___*

فعالیت صفحه 140 ریاضی ششم با جواب

1- عبارت زیر به دو روش محاسبه شده است. محاسبه ها را کامل کنید.

آیا پاسخ ها یکی است؟ خیر

مثلاً اگر بخواهید عبارتی مانند این (۴×۷-۶۰) × ۳ را حساب کنید، چگونه عمل می کنید؟

در مرحله‌ی اول ۴×۷ را حساب می‌کنیم (می‌شود۲۸)

در مرحله‎‌ی دوم حاصلضرب مرحله‌ی اول را از ۶۰ کم می‌کنیم (می‌شود۳۲)

در مرحله‌ی سوم، حاصلِ مرحله‌ی دوم را در ۳ ضرب می‌کنیم که جواب نهایی می‌شود ۹۶

2- برای انجام عملیات اگر عبارت پرانتز داشت، ابتدا داخل پرانتزها را حساب می کنیم: محاسبه را کامل کنید. فلش های قرمز رنگ راهنمای ترتیب عملیات است:

اگر از پرانتز استفاده نشده باشد، مانند ۳×۲-۸ چطور؟ ابتدا ضرب را حساب می‌کنیم (۶=۳×۲) و سپس تفریق (۲=۶-۸)

اگر ترتیب عملیات با پرانتز مشخّص نشده باشد ابتدا باید ضرب‌ها و تقسیم‌ها و سپس جمع‌ها و تفریق‌ها را از چپ به راست انجام دهیم.

با این قرارداد اکنون بگویید حاصل ۳×۲-۸ چیست؟ ۲

|+| ساینسهاب |+|

حل کار در کلاس صفحه ۱۴۰ ریاضی ششم

1- با توجّه به قرارداد، حاصل هر عبارت را به دست آورید.

الف) جواب نهایی: ۵/۴۴

روش حل:

0/68 = 0/03 – 0/71

1/68 = 0/68 + 1

1/32 = 1/68 – 3

تا اینجای کار، حاصل داخل پرانتز را به دست آوردیم (۱/۳۲)، در ادامه ابتدا تقسیم و سپس جمع:

0/44 = 3 ÷ 1/32

5/44 = 0/44 + 5

❤

ب) جواب نهایی: ۷۰

روش حل: ابتدا دو ضرب‌ و یک تقسم را جداگانه حساب کرده و در انتها جمع‌ها و تفریق‌ها را حساب میکنیم:

70 = 2 – 5 – 52 + 21 + 4

2- عدد ۴/۲۵ به روش قطع کردن را با تقریب کمتر از ۱ بنویسید. سپس حاصل ضرب سمت راست را انجام دهید:

با تقریب کمتر از ۱، ۴ = ۴/۲۵

۱۶  = ۴ × ۴ = ۴/۲۵ × ۴

مقدار واقعی ۴/۲۵ را در سمت چپ نشان داده و سپس آن را ۴ برابر کرده‌ایم. توضیح دهید که حذف ۰/۲۵ چه تأثیری در ۴ برابر شدن آن دارد.

باعث می‌شود که ۱ واحد (۴ تا ۰/۲۵) از مقدار واقعی کم بشود و این یعنی زیاد شدنِ خطای تقریب. به عبارت دیگر، مقدار واقعی آن ۱۷ بوده (۴/۲۵ × ۴) اما مقدار تقریبی که به دست آورده‌ایم یک واحد کمتر یعنی ۱۶ شده است.

// Sci-HuB.IR //

صفحه 141 ریاضی ششم با جواب

3- احمد حاصل ضرب ۱۱/۲ × ۳۴/۲ را به روش قطع کردن و با با تقریب کمتر از ١ حساب کرد و عدد ۳۷۴ را به دست آورد. محسن حاصل را به روش قطع کردن و با تقریب کمتر از ۱۰ به دست آورد (۳۰۰).

کدام یک به مقدار واقعی نزدیک تر است؟ روش احمد.

راه حل:

۳۸۳/۰۴ = ۱۱/۲ × ۳۴/۲ = مقدار واقعی

۹/۰۴ = ۳۷۴ – ۳۸۳/۰۴ = خطای روش احمد

۸۳/۰۴ = ۳۰۰ – ۳۸۳/۰۴ = خطای روش محسن

در نتیجه مقدار تقریبی در روش احمد (تقریب کمتر از ١) به مقدار واقعی نزدیکتر است، به طورکلی هرچه مقدار تقریب کمتر باشد خطا نیز کمتر است.

4- طبق قرارداد، محاسبه ها را با رعایت ترتیب انجام عملیات انجام دهید.

الف) جواب نهایی: ۰/۸

راه حل: ابتدا داخل پرانتز را حساب می‌کنیم، سپس ضرب و نهایتاً تفریق.

ب) جواب نهایی: ۶/۶

راه حل: ابتدا تقسیم را جداگانه و ضرب را نیز جداگانه حساب می‌کنیم و سپس آنها را با هم جمع می‌کنیم.

5- حاصل عبارت های زیر را به دست آورید و سپس با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش گرد کردن تقریب بزنید.

الف) جواب نهایی: ۳/۶

راه حل:

¹⁰⁷/₃₀ = ¹⁶/₁₅ + ⁵/₂ = ⁴/₅ × ⁴/₃ + ⁵/₂ = حاصل عبارت

3/56 ≃ ¹⁰⁷/₃₀ : حاصل عبارت

3/6 ≃ 3/56  : تقریب

❤

ب) جواب نهایی: ۷/۴

راه حل:

7/44 = 1/44 + 6 = (3÷4/32) + 6 : حاصل عبارت

7/4 ≃ 7/44  : تقریب

❤ ساینس هاب ❤

حل تمرین صفحه ۱۴۱ ریاضی ششم

1- حاصل عبارت را با دو روش (ابتدا تقریب، سپس محاسبه – ابتدا محاسبه، سپس تقریب)، با تقریب کمتر از ۱ و به روش گرد کردن به دست آورید.

💎 روش ابتدا تقریب، سپس محاسبه:

5 ≃ 5/37

7 ≃ 7/44

6 ≃ 6/48

6 = 6 – 7 + 5

💎 روش ابتدا محاسبه، سپس تقریب:

6/33 = 6/48 – 7/44 + 5/37

6 ≃ 6/33

2- حاصل عبارت ها را با تقریب کمتر از ۱ و به روش قطع کردن به دست آورید. روشی مناسب (ابتدا تقریب، سپس محاسبه – ابتدا محاسبه، سپس تقریب) انتخاب کنید. در هر مورد اختلاف پاسخ تقریبی و عدد واقعی را به دست آورید.

= ۶/۸۲ – ۷/۹ + ۴/۳۱

💎 روشِ ابتدا محاسبه، سپس تقریب:

۵/۳۹ = ۶/۸۲ – ۷/۹ + ۴/۳۱

۵ ≃ ۵/۳۹

۰/۳۹ = ۵ – ۵/۳۹ = اختلاف پاسخ تقریبی و واقعی

💎 روشِ ابتدا تقریب، سپس محاسبه:

۴ ≃ ۴/۳۱

۷ ≃ ۷/۹

۶ ≃ ۶/۸۲

۵ = ۶ – ۷ + ۴

۰/۳۹ = ۵ – ۵/۳۹ = اختلاف پاسخ تقریبی و واقعی

❤❤

=  ⁵/₆ 1 –  ¹/₄ 13

💎 روشِ ابتدا محاسبه، سپس تقریب:

  ⁵/₁₂ 11 = ¹⁰/₁₂ 1 –  ¹⁵/₁₂ 12 =  ¹⁰/₁₂ 1 –  ³/₁₂ 13

11/41 ≃ ⁵/₁₂ 11

11 ≃ 11/41

0/41 = 11 – 11/41 = اختلاف پاسخ تقریبی و واقعی

💎 روشِ ابتدا تقریب، سپس محاسبه:

13 ≃  ¹/₄ 13

1 ≃  ⁵/₆ 1

12 = 1 – 13

0/59 = 11/41 – 12 = اختلاف پاسخ تقریبی و واقعی

3- حاصل عبارت ها را به دست آورید. می توانید ابتدا عدد اعشاری را به کسر و یا کسر را به عدد اعشاری تبدیل کنید. باید تشخیص دهید کدام مناسب تر است.

1/1 = 10×13/1-1/2

9/88 = 1/2×10-0/1

3/13 = 1/17 – 4/3

²⁹/₃₀ 5 = ²⁰/₃₀ + ⁹/₃₀ 5 = ²/₃ 1 + ³/₁₀ 4 = ²/₃ 1 + 4/3

¹/₅ 13 = 13/2 = 1/6 + 0/4 – 12 = ³/₅ 1 +  ²/₅ – 12

2/08 = 1/17 – 3/25 = 1/17 – ¹/₄ 3

²/₇ = ²⁰/₇₀ = ¹⁰/₇ × ²/₁₀ = ³/₇ 1 × 0/2

4- با توجه به اینکه  …0/33333 = ¹/₃ ، مقدار ⁷/₃ را با تقریب کمتر از 0/1 به دو روش زیر محاسبه کنید:

2/1 = 0/3 × 7 ≃ ¹/₃ × 7 = ⁷/₃

تا 5 رقم اعشار،     2/33333 ≃ 3 ÷ 7 = ⁷/₃

که با تقریبِ کمتر از 0/1 می شود 2/3

برای آنکه پاسخ ها یکسان باشد چه پیشنهادی دارید؟

در روش اولی، ابتدا مقدار تقریبی ¹/₃ را محاسبه و در 7 ضرب کردیم اما می‌توانیم به جای اینکار، ابتدا عدد 7 را در مقدار واقعیِ  ¹/₃ ضرب کنیم و در انتها و جواب را تقریب بزنیم.

با ادامه‌ی جواب سوالات ریاضی ششم فصل 7 هفت همراه باشید.

جواب مرور فصل هفتم ریاضی ششم

جواب فرهنگ نوشتن فصل 7 ریاضی ششم

صفحه 142 ریاضی ششم دبستان

1- با یک مثال، تقریب زدن به روش گرد کردن و با یک مثال دیگر تقریب زدن به روش قطع کردن را توضیح دهید.

به عنوان مثال اگر سوار تاکسی شویم و کرایه‌ی ما 2800 بشود و پول خرد نداشته باشیم ممکن است راننده به روش گرد کردن کرایه را رُند کند و 3000 تومان از ما طلب کند.

گرد کردن با تقریب کمتر از ۱۰۰۰، 3000 ≃ 2800

یا مثلاً در صورتی که قد خودمان را اندازه بگیریم و روی متر عدد 167/6 سانتی‌متر را مشاهده کنیم ولی قد خودمان را 167 سانتی‌متر اعلام کنیم، در این صورت از روش قطع کردن برای تقریب زدن استفاده کرده‌ایم.

قطع کردن با تقریب کمتر از ۱، 167 ≃ 167/6

2- دو عدد ۵ رقمی بنویسید و آنها را گرد کنید.

• عدد 63400 که آنرا با تقریب کمتر از 1000 گرد می‌کنیم و می‌شود 63000

با تقریب کمتر از ۱۰۰۰، 63000 ≃ 63400

• عدد 93586 که آنرا با تقریب کمتر از 100 گرد می‌کنیم و می‌شود 93600

با تقریب کمتر از ۱۰۰، 93600 ≃ 93586

3- موقعیتی را شرح دهید که در آن گرد کردن عدد یا عددهایی را مشاهده کرده اید.

شاید تصور کنیم که ابعاد فرش ۹ مترمربعی، ۳ متر در ۳ متر هست که این تصور غلطی است. واقعیت این است که ابعاد فرش ۹ مترمربعی ۲٫۵ متر در ۳٫۵ متر می‌باشد در نتیجه مساحت دقیق آن در اصل ۸/۷۵ مترمربع است اما این رقم با تقریب کمتر از ۱ گرد شده است و به ۹ تبدیل شده است. ساینس هاب

4- طول قدم خود را ابتدا حدس بزنید. ۵۰ سانتی‌متر

سپس اندازه ی قدم خود را با یک ابزار مناسب محاسبه و با حدس خود مقایسه کنید.

با متر اندازه گرفتیم و متوجه شدیم مقدار واقعی 49 سانتی‌متر است.

هرگاه یک کیلومتر پیاده روی کنید به طور تقریبی چند قدم برداشته اید؟

یک کیلومتر یعنی ۱۰۰۰ متر، همچنین طول قدم خود را به طور تقریبی ۵۰ سانتی‌متر (۰/۵ متر) در نظر می‌گیریم، بنابراین:

 قدم ۲۰۰۰ = ۰/۵ ÷ ۱۰۰۰

5- یک عبارت بنویسید که شامل جمع، تفریق و ضرب باشد و حدّاقل ۳ پرانتز داشته باشد. سپس حاصل آن را به دست آورید و تقریب بزنید.

= 5/26 + (5-3) × (2×6) – (4+2) ÷ 120

= 5/26 + 2 × 12 – 6 ÷ 120 =

1/26 = 5/26 + 24 – 20 =

با تقریب کمتر از 0/1 و روش گرد کردن،  1/3 ≃ 1/26

پاسخ صفحه ۱۴۲ و ۱۴۳ ریاضی ششم

حل تمرینات صفحه ۱۴۲ ریاضی ششم فصل ۷

1- معلم سن گروهی از دانش آموزان مدرسه را به صورت سال و ماه پرسید و در جدولی مانند نمونه یادداشت کرد. ستون خالی را پر کنید.

الف) سنّ دانش آموزان را در سطر سوم جدول به سال بنویسید. نوشتیم!

ب) مشخّص کنید که وقتی سن را به سال بیان می کنیم، آن را با چه روشی تقریب زده ایم.

روش قطع کردن با تقریب کمتر از 1 سال

❤ ساینسهاب ❤

صفحه 143 ریاضی ششم با جواب

حل تمرین صفحه ۱۴۳ کتاب ریاضی ششم

2- چهار کسر بنویسید که وقتی به صورت اعشاری نوشته شوند مقدار تقریبی آنها با تقریب کمتر از ۰/۰۱ برابر با مقدار واقعی‌شان باشد.

• ⁹/₄
• ⁵/₂
• ¹/₂
• ¹/₅
• ³/₅
• ¹/₄
• ³/₄
• ²/₅
• و…

برای حل تمرین ۲ صفحه ۱۴۳ ریاضی ششم کسرهای متعددی می‌توان نوشت، فقط کافیست کسری را بنویسیم که وقتی به اعشاری تبدیل میکنیم حداکثر ۲ رقم اعشار داشته باشد.

3- چهار عدد اعشاری بنویسید که وقتی به روش قطع کردن با تقریب کمتر از ۰/۰۰۱ تقریب می زنید با هم برابر شوند.

• 3/4561
• 3/4563
• 3/4567
• 3/4568

برای جواب سوال ۳ تمرین صفحه ۱۴۳ ریاضی ششم نیز فقط کافیست عددهایی بنویسید که تا سه رقم اعشار ابتداییِ آنها با هم برابر باشند، که یک نمونه تقدیمتان شد.

4- مانند نمونه صورت و مخرج هر یک از کسرهای زیر را با تقریب کمتر از ۱۰، به روش گرد کردن به دست آورید. سپس تا حد امکان صورت و مخرج را ساده کنید.

¹/₂ = ⁴⁰/₈₀ ≃ ⁴³/₇₆

¹/₂ = ²⁰/₄₀ ≃ ¹⁹/₃₇

¹/₂ = ¹⁰/₂₀ ≃ ¹¹/₂₁

¹/₂ = ²⁰/₄₀ ≃ ¹⁷/₃₉

⁵/₁₁ = ⁵⁰/₁₁₀ ≃ ⁵⁰/₁₀₇

²/₄₁ = ⁶⁰/₁₂₃₀ ≃ ⁵⁶/₁₂₂₅

5- تقریب های زیر به روش قطع کردن انجام شده است، مقدار تقریب را مانند نمونه مشخص کنید.

حل تمرین ۶ صفحه ۱۴۳ ریاضی ششم

6- در عبارت های زیر جای خالی را پر کنید.

الف) وقتی یک عدد را یک بار با تقریب کمتر از ۰/۱ و بار دیگر با تقریب کمتر از ۰/۰۱ تقریب می زنیم عدد تقریبی با تقریب کمتر از ۰/۰۱ به عدد واقعی نزدیک تر است.

ب) طول یک زمین فوتبال برحسب متر با تقریب کمتر از ۱۰۰ سانتی‌متر بیان می شود.

ج) جرم یک هندوانه‌ی درشت بر حسب کیلوگرم و گرم با تقریب کمتر از ۱۰۰ گرم اعلام می‌شود.

جواب سوالات مرور فصل صفحه 143 ریاضی ششم نیز به پایان رسید، در بخش بعدی با جواب معما و سرگرمی صفحه 144 ریاضی ششم همراه باشید.

^ Sci-HuB.iR ^

صفحه ۱۴۴ ریاضی ششم با جواب

جواب معما و سرگرمی ریاضی ششم فصل هفتم صفحه 144

ارقام ۱ تا ۹ را در خانه های خالی بگذارید به طوری که حاصل جمع عددهای روی هر ضلع ۱۷ شود.

یکسال کنار هم بودیم و حالا که کتاب ریاضی ششم دبستان به پایان رسید امیدوارم شما کاربران دوست داشتنی راضی بوده باشید و در تمام مراحل زندگی، خوش و خُرّم باشید و البته ساینس هاب به خاطر بسپارید و به لیست علاقمندی‌های مرورگر خودتون اضافه کنید. همچنین صفحه اینستاگرام ساینس هاب (کلیک کنید) رو دنبال کنید تا ارتباطمون حفظ بشه. چشم به هم بزنید پایه هفتم شروع شده 🤔

در صورت تمایل می‌توانید در ادامه از بخش دیدگاه‌ها، نظرات خودتان را ارسال کنید.

 برای دریافت آموزش های دیگر میتوانید به سایت sci-hub.ir مراجعه کنید